С инициативой увековечить таким образом память знаменитого актера-земляка выступили сами нижегородцы. Вопрос был поднят и в связи с 90-летним юбилеем Евстигнеева, который отмечался в 2016 году.
Районная администрация вынесла на обсуждение культурной общественности предложения назвать именем артиста любую новую улицу в микрорайоне Верхние Печеры, как только таковая появится на карте города или дублер Красносельской. Но самым оптимальным вариантом большинство считает возможность переименования в честь Евстигнеева части улицы Пискунова от Лыковой Дамбы до Варварской. В непосредственной близости к этом участку находятся многие объекты, связанные с именем Евгения Александровича: театральное училище, Центр культуры, Дом актера и театр драмы, около которого несколько лет назад был установлен памятник Евстигнееву.
Глава администрации Нижегородского района Игорь Согин также подчеркнул, что наиболее целесообразным и оправданным является увековечивание памяти актера через название одной из улиц, расположенных именно в культурном центре города, а не на окраине. Сбор мнений общественности продолжается.