Александр Демьяненко родился 30 мая 1937 года в Свердловске. Его детство прошло в театральной атмосфере: отец был актером и режиссером, мать работала бухгалтером в театре. Еще школьником будущий артист увлекался музыкой, играл на контрабасе, а после выпуска выбрал театральную профессию.
В 1954 году Демьяненко поступил в ГИТИС, где учился в мастерской Григория Конского. Уже во время учебы он начал сниматься в кино, а после окончания института был принят в труппу Московского академического театра имени Владимира Маяковского. Позднее актер переехал в Ленинград и работал в Театре комедии под руководством Николая Акимова.
Главной вехой в его кинокарьере стала встреча с Леонидом Гайдаем. Режиссер искал новое лицо — интеллигентного, обаятельного, не похожего на привычных героев советской комедии. Так появился Шурик: сначала в фильме «Операция “Ы” и другие приключения Шурика», затем в «Кавказской пленнице» и позднее в картине «Иван Васильевич меняет профессию».
Этот образ принес Демьяненко всенародную любовь, но одновременно оказался для него творческой ловушкой. Зрители видели в нем прежде всего Шурика — доброго, немного рассеянного, принципиального и трогательного героя, которого нередко называют «Дон Кихотом советской интеллигенции».
При этом Демьяненко был не только актером кино и театра, но и выдающимся мастером дубляжа. Его голосом в советском прокате говорили герои Жан-Поля Бельмондо, Омара Шарифа, Роберта де Ниро, Донатаса Баниониса. Работа в дубляже стала для артиста отдельной большой страницей биографии — менее заметной для зрителя, но чрезвычайно значимой для отечественного кино.
Александр Демьяненко ушел из жизни 22 августа 1999 года в Санкт-Петербурге. Его экранный герой давно стал частью культурной памяти, но за образом Шурика остается судьба большого артиста — тонкого, умного и гораздо более многогранного, чем позволяла увидеть одна, пусть и всенародно любимая, роль.